1. \(\dfrac{x-4}{x-3}+\dfrac{6}{x^2-9}=2\)

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

Умножим уравнение на \((x-3)(x+3)\):

\((x-4)(x+3)+6=2(x^2-9)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2-x-6=2x^2-18\),
\(x^2+x-12=0\),
\((x+4)(x-3)=0\).

Получаем \(x=-4\) или \(x=3\). Значение \(3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-4\).