3. \(\dfrac{8}{x^2-4}+\dfrac{x-4}{x+2}=\dfrac{x-4}{2-x}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\).

Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\), учитывая, что \(2-x=-(x-2)\):

\(8+(x-4)(x-2)=-(x-4)(x+2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2-6x+16=-x^2+2x+8\),
\(2x^2-8x+8=0\),
\((x-2)^2=0\).

Единственный полученный корень \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: корней нет.