4. \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{15}{(x-2)(x+3)}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+3)\):

\((x+1)(x+3)+(x-2)^2=15\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2+4x+3+x^2-4x+4=15\),
\(2x^2+7=15\),
\(x^2=4\).

Получаем \(x=2\) или \(x=-2\). Значение \(2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-2\).