1. \(\dfrac{x-4}{x-3}+\dfrac{6}{x^2-9}=\dfrac{6}{7}\);

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
2. Умножим уравнение на \(7(x-3)(x+3)\): \(7(x-4)(x+3)+42=6(x^2-9)\).
3. Раскроем скобки и приведём подобные: \(7x^2-7x-42=6x^2-54\), откуда \(x^2-7x+12=0\).
4. Разложим на множители: \((x-3)(x-4)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=4\).
5. \(x=3\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).