4. \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-4}{x+3}=\dfrac{15}{(x-2)(x+3)}\);

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\).

1. Умножим уравнение на \((x-2)(x+3)\): \((x+1)(x+3)+(x-4)(x-2)=15\).
2. Раскроем скобки: \(x^2+4x+3+x^2-6x+8=15\).
3. Приведём подобные: \(2x^2-2x-4=0\). Разделим на 2 и разложим: \(x^2-x-2=0\), \((x-2)(x+1)=0\).
4. Получаем \(x=2\) или \(x=-1\). Значение \(x=2\) исключено из ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).