3. \(\dfrac{x-4}{x-2}+\dfrac{8}{x^2-4}+\dfrac{x-8}{x+2}=0\);

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \((x-4)(x+2)+8+(x-8)(x-2)=0\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2-12x+16=0\).
3. Разделим на 2 и разложим на множители: \(x^2-6x+8=0\), \((x-2)(x-4)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=4\).
4. \(x=2\) исключено из ОДЗ, поэтому подходит только \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).