1. \(\dfrac{x-4}{x-3}+\dfrac{6}{x^2-9}=\dfrac12\)

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Умножим обе части уравнения на \((x-3)(x+3)\):

\((x-4)(x+3)+6=\dfrac{x^2-9}{2}\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2-x-6=\dfrac{x^2-9}{2}\), откуда \(x^2-2x-3=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\). Значение \(3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).