3. $\dfrac{x-4}{x-2}+\dfrac{x+6}{x+2}=\dfrac{8}{4-x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\dfrac{x-4}{x-2}+\dfrac{x+6}{x+2}=\dfrac{8}{4-x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$. Учтём, что $4-x^2=-(x-2)(x+2)$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$(x-4)(x+2)+(x+6)(x-2)=-8$.

Раскроем скобки: $x^2-2x-8+x^2+4x-12=-8$, откуда $x^2+x-6=0$.

Разложим на множители: $(x+3)(x-2)=0$. Корни: $x=-3$ и $x=2$; значение $2$ исключено из ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

3. \(\dfrac{x-4}{x-2}+\dfrac{x+6}{x+2}=\dfrac{8}{4-x^2}\)