4. \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-8}{x+3}=\dfrac{15}{(x-2)(x+3)}\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-3\).

Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+3)\):

\((x+1)(x+3)+(x-8)(x-2)=15\).

Раскроем скобки: \(x^2+4x+3+x^2-10x+16=15\), откуда \(2x^2-6x+4=0\).

Разделим на \(2\) и разложим на множители: \((x-1)(x-2)=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=2\); значение \(2\) исключено из ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).