1. Диагональ куба равна \(\sqrt{18}\). Найдите объем куба.

Решение:

Диагональ куба \( d \) связана с длиной ребра \( a \) формулой \( d = a\sqrt{3} \).

1. Выразим длину ребра \( a \) из формулы диагонали: \[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6} \] см.
2. Вычислим объем куба по формуле \( V = a^3 \): \[ V = (\sqrt{6})^3 = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6\sqrt{6} \] см³.

Ответ: \( 6\sqrt{6} \) см³.