3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 5см, а высота 6см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна \( S_{бок} = \frac{1}{2} P l \), где \( P \) — периметр основания, \( l \) — апофема (высота боковой грани).

Основание — квадрат со стороной \( a = 5 \) см. Периметр основания \( P = 4a = 4 × 5 = 20 \) см.

Найдем апофему \( l \). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, где один катет — высота пирамиды \( h = 6 \) см, другой катет — половина стороны основания \( \frac{a}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \) см, а гипотенуза — апофема \( l \).

1. Вычислим апофему по теореме Пифагора: \[ l^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \] \[ l^2 = 6^2 + (2.5)^2 \] \[ l^2 = 36 + 6.25 \] \[ l^2 = 42.25 \] \[ l = \sqrt{42.25} = 6.5 \] см.
2. Вычислим площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = \frac{1}{2} × 20 \u00D7 6.5 \] \[ S_{бок} = 10 \u00D7 6.5 \] \[ S_{бок} = 65 \] см².

Ответ: 65 см².