1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 37°. Найдите угол AOD.

Треугольник AOB прямоугольный: ∠BAO = 90°. Поэтому ∠AOB = 180° − 90° − 37° = 53°.

Точки B, O и D лежат на одной прямой, причём лучи OB и OD противоположны. Значит, ∠AOD и ∠AOB — смежные углы.

Ответ: ∠AOD = 180° − 53° = 127°.