4. В равнобокой трапеции ABCD (BC ∥ AD) основания равны 7 и 17 см. Найдите боковую сторону трапеции, если угол ABC равен 120°.

Разность оснований равна 17 − 7 = 10 см. В равнобокой трапеции выступы меньшего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 10 : 2 = 5 см.

Опустим из вершины A перпендикуляр на прямую BC. Получится прямоугольный треугольник, в котором угол при B между боковой стороной BA и основанием BC равен 180° − 120° = 60°, а прилежащий к нему катет равен 5 см.

Если боковая сторона равна x, то x · cos 60° = 5, откуда x = 10 см.

Ответ: 10 см.