1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠BOC = 70°. Найдите угол OAB.

Так как точки A, O, C лежат на одной прямой, лучи OA и OC противоположны. Поэтому смежные углы ∠AOB и ∠BOC в сумме равны 180°:

∠AOB = 180° − 70° = 110°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны:

∠OAB = (180° − 110°) : 2 = 35°.

Ответ: 35°.