1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника COD, если ∠ADB = 40°.

В прямоугольнике ∠ADC = 90°. Диагональ DB делит его на углы ∠ADB = 40° и ∠BDC = 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OC = OD. Треугольник COD равнобедренный, следовательно, ∠OCD = ∠CDO. Поскольку DO лежит на DB, ∠CDO = ∠BDC = 50°.

Тогда ∠COD = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: ∠COD = 80°, ∠OCD = 50°, ∠CDO = 50°.