2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. а) Докажите, что треугольник CBM равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если AM = 37 дм, MB = 5,9 дм.

а) Так как CM — биссектриса угла C, ∠BCM = ∠MCD. Поскольку AB ∥ CD, а BM лежит на AB, ∠CMB = ∠MCD (накрест лежащие углы). Значит, ∠BCM = ∠CMB, поэтому противоположные им стороны равны: BM = BC. Следовательно, треугольник CBM равнобедренный.

б) AB = AM + MB = 37 + 5,9 = 42,9 дм. По доказанному BC = MB = 5,9 дм. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон:

\(P=2(AB+BC)=2(42.9+5.9)=97.6\) дм.

Ответ: 97,6 дм.