1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол COD, если он в 4 раза меньше угла ABD.

Обозначим ∠ABD через x. В прямоугольнике диагонали симметричны относительно направления, перпендикулярного сторонам AB и CD, поэтому ∠COD = 180° − 2x.

По условию ∠COD = x/4. Тогда 180° − 2x = x/4, откуда 180° = 9x/4 и x = 80°.

Следовательно, ∠COD = 80°/4 = 20°.

Ответ: 20°.