1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол ABO равен 40°. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому ∠OBC = 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и стороной: 2 · 40° = 80°. Смежный угол равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: углы между диагоналями — 80° и 100°.