2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. На диагонали AC отложены отрезки OM и ON, равные BO. а) Определите вид четырёхугольника BMDN. б) Укажите пары равных треугольников.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Значит, BO = DO, а ∠BOM = ∠MON = ∠NOD = ∠DOB = 90°. По условию OM = ON = BO, следовательно, все четыре отрезка BO, DO, OM и ON равны.

а) В четырёхугольнике BMDN диагонали BD и MN равны, перпендикулярны и делятся пополам в точке O. Его стороны равны, а соседние стороны перпендикулярны, поэтому BMDN — квадрат.

б) Например, равны треугольники BMO и DMO: у них BO = DO, OM — общая сторона, а углы при O прямые. Аналогично равны треугольники BON и DON. Кроме того, равны треугольники BMD и DBN; также равны треугольники BMN и DMN.

Ответ: а) квадрат; б) △BMO = △DMO, △BON = △DON, △BMD = △DBN, △BMN = △DMN.