7*. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EN = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. Стороны MN и KP параллельны, а E лежит на MN, поэтому ∠KEM = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM. В треугольнике KME равным углам противолежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Из доказанного KM = ME = 10 см. Сторона MN = ME + EN = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + MN) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: 52 см.