3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 72°.

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠K = ∠N = 72°, а соседние углы равны 180° − 72° = 108°. Диагональ KM делит угол K пополам, значит, ∠OKM = 72° : 2 = 36°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°. Тогда ∠KMO = 180° − 36° − 90° = 54°.

Ответ: ∠OKM = 36°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 54°.