1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол АВО [числовые данные частично обрезаны; читается 36°]. Найдите угол АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = AO. Треугольник ABO равнобедренный, и его углы при A и B равны.

Если дано ∠ABO = 36°, то ∠BAO = 36°. Так как ∠BAD = 90°, получаем ∠OAD = 90° − 36° = 54°. Лучи OA и OC противоположны, а OB и OD противоположны, поэтому ∠AOD смежен с ∠AOB. В треугольнике AOB ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°, следовательно, ∠AOD = 72°.

Ответ: 72°.