№1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол BDA = 30°. Найти угол между диагоналями.

Так как ABCD — прямоугольник, угол BAD равен 90°. В треугольнике ABD:

\(\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Диагональ AC образует с AD угол 30°: она симметрична диагонали BD относительно перпендикуляра к AD через O. Поэтому острый угол между диагоналями равен \(30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60°.