№3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Доказать, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найти периметр параллелограмма, если CM = 3 см, CD = 7 см.

а) Доказательство. В треугольнике ABM равны стороны AB и BM, поэтому равны углы при основании: \(\angle BAM = \angle AMB\). Поскольку AD параллельна BC, а M лежит на BC, угол между AM и MB равен углу между AM и AD: \(\angle AMB = \angle MAD\). Значит, \(\angle BAM = \angle MAD\), следовательно, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 7 см. По условию BM = AB = 7 см, а BC = BM + CM = 7 + 3 = 10 см.

Периметр: \(P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34\) см.

Ответ: 34 см.