№4. Найти боковое ребро равнобедренной трапеции, если основания равны 15 см и 7 см. Один из углов равен 120°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна \(15-7=8\) см; из-за равнобедренности эта разность делится поровну, поэтому проекция боковой стороны на большее основание равна \(8:2=4\) см.

Углы при одной боковой стороне supplementary, поэтому острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Получается прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 4 см и углом 60°. Если боковая сторона равна \(x\), то \(x\cos60^\circ=4\), откуда \(x=8\) см.

Ответ: 8 см.