1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД.

В прямоугольнике диагональ BD образует с BA угол 36°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, поэтому острый угол между диагоналями равен \(2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Угол АОД — смежный с этим острым углом, следовательно, \(\angle АОД=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: 108°.