6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 12 см, ЕН = 8 см.

а) Поскольку \(МН\parallel КР\), углы \(КЕМ\) и \(ЕКР\) равны как накрест лежащие. По условию КЕ — биссектриса угла МКР, поэтому \(\angle МКЕ=\angle ЕКР\). Значит, \(\angle МКЕ=\angle КЕМ\), и противоположные этим углам стороны равны: \(МЕ=МК\). Следовательно, треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Из равенства сторон треугольника получаем \(МК=МЕ=12\) см. Сторона \(МН=МЕ+ЕН=12+8=20\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его стороны имеют длины 12 см и 20 см.

Периметр: \(P=2(12+20)=64\) см.

Ответ: а) \(МК=МЕ\); б) 64 см.