1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол ОАД.

В прямоугольнике угол при вершине B равен 90°. Поэтому диагональ BO делит его на углы ABO и OBC, и ∠OBC = 90° − 36° = 54°.

Так как AB ∥ CD, а точка O лежит на диагонали BD, соответствующий угол между AB и BD равен углу между CD и DB. Чтобы найти ∠OAD, заметим, что AO лежит на диагонали AC, а AD ⟂ AB. Угол между AC и AB равен 36° (диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы), значит ∠OAD = 90° − 36° = 54°.

Ответ: 54°.