1. Диагонали прямоугольника KLMN пересекаются в точке O, угол KNL = 36°. Найдите угол KOL.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OK = OL. Следовательно, треугольник KOL равнобедренный.

Так как O лежит на диагонали NL, лучи NO и NL совпадают, поэтому угол KNO равен 36°. В прямоугольном треугольнике KNL угол NKL равен 90°, значит угол NKL в треугольнике KOL можно найти иначе через углы при вершине K: диагонали прямоугольника образуют с его сторонами равные по величине острые углы. Угол между диагоналями, смежный с углом KOL, равен удвоенному углу между диагональю NL и вертикальной стороной NK: 2 · 36° = 72°.

Тогда угол KOL = 180° − 72° = 108°.

Ответ: 108°.