4. В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E так, что BE = 4, EC = 5. Найдите периметр прямоугольника.

В прямоугольнике угол A равен 90°, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE: его острые углы равны 45°, следовательно, он равнобедренный и AB = BE = 4.

Сторона BC = BE + EC = 4 + 5 = 9. Тогда периметр прямоугольника:

P = 2(AB + BC) = 2(4 + 9) = 26.

Ответ: 26.