1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 62°. Найдите угол OMP.

В условии требуется найти ∠OMP, но дана величина ∠MON. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OM = OP. Следовательно, треугольник MOP равнобедренный, а его углы при основании равны.

Луч ON противоположен лучу OP, значит, ∠MOP и ∠MON — смежные:

∠MOP = 180° − 62° = 118°.

Тогда углы при основании треугольника MOP:

∠OMP = ∠MPO = (180° − 118°) : 2 = 31°.

Ответ: ∠OMP = 31°.