№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 84°. Найдите угол OMP.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OM = OP. Треугольник MOP равнобедренный.

Углы MON и MOP смежные, так как ON и OP — противоположные лучи одной диагонали:

∠MOP = 180° − 84° = 96°.

Основанные углы равнобедренного треугольника MOP равны:

∠OMP = (180° − 96°) : 2 = 42°.

Ответ: 42°.