1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, угол MON равен 64 градусов. Найдите угол OMP.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, а диагонали пересекаются и делятся пополам. Поэтому OM = ON, и треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN=\angle MNO=(180^\circ-64^\circ):2=58^\circ\).

Угол MNP прямой, поэтому \(\angle ONP=90^\circ-58^\circ=32^\circ\). Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, следовательно, OM = OP; треугольник MOP равнобедренный. Так как точки M, O, P лежат на одной диагонали, \(\angle OMP\) — угол между диагоналями? Из обозначения прямоугольника MNKP диагонали — MP и NK, значит точки M, O, P коллинеарны, и угол OMP равен нулю.

Ответ: \(0^\circ\).