1. Диагонали трапеции равны, а один из её углов на 40° меньше другого. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная: углы при каждом основании равны. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

Пусть два различных угла равны \(x\) и \(180°-x\). По условию их разность равна 40°:

\((180°-x)-x=40°\), откуда \(2x=140°\), \(x=70°\). Второй угол равен \(110°\).

В равнобедренной трапеции каждый из этих углов встречается дважды.

Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.