4. В ромбе ABCD высота BK (BK ⟂ CD) пересекает диагональ AC в точке M. ∠ABC = 150°. Найдите ∠AMK.

Соседние углы ромба supplementary, поэтому ∠DAB = 180° − 150° = 30°. Диагональ AC ромба делит углы A и C пополам, значит, угол между AC и AB равен 15°.

Так как CD ∥ AB и BK ⟂ CD, то BK ⟂ AB. Следовательно, острый угол между AC и BK равен 90° − 15° = 75°.

Луч MA направлен противоположно лучу MC, поэтому ∠AMK — дополнительный к найденному углу: 180° − 75° = 105°.

Ответ: 105°.