1. \(\displaystyle \lim_{x\to 9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Функция непрерывна при \(x=9\), поэтому подставим это значение:

\[\lim_{x\to 9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{9}-1}{\sqrt{9}+1}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).