№ 1. Длина нити математического маятника 90 см. Найти период, собственную и циклическую частоту колебаний маятника.

Длина маятника: \(l=90\text{ см}=0.90\text{ м}\). Для малых колебаний принимаем \(g=9.8\text{ м/с}^2\).

1. Период: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{0.90}{9.8}}\approx1.90\text{ с}\).
2. Собственная частота: \(f=\frac{1}{T}\approx\frac{1}{1.90}\approx0.526\text{ Гц}\).
3. Циклическая частота: \(\omega=2\pi f\approx2\pi\cdot0.526\approx3.30\text{ рад/с}\).

Ответ: \(T\approx1.90\text{ с}\), \(f\approx0.526\text{ Гц}\), \(\omega\approx3.30\text{ рад/с}\).