1. Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника уменьшился на 12%. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника, если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?

Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина — \(W\). Его периметр равен \(2(L+W)\).

После первого изменения длина и ширина составляют соответственно \(0.9L\) и \(0.8W\). Уменьшение периметра на 12% означает, что сумма новых сторон равна \(0.88(L+W)\):

\(0.9L+0.8W=0.88(L+W)\).

Раскрываем скобки и находим отношение сторон:

\(0.02L=0.08W\), поэтому \(L=4W\).

Теперь стороны после изменения составят \(0.8L\) и \(0.9W\). При \(L=4W\) исходная сумма сторон равна \(5W\), а новая — \(0.8\cdot4W+0.9W=4.1W\). Доля уменьшения равна \(\frac{5W-4.1W}{5W}=0.18\).

Ответ: периметр уменьшится на 18%.