1. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁.

По условию отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ параллельны и равны, поэтому перенос на один и тот же вектор переводит точки A, B, C соответственно в A₁, B₁, C₁.

Перенос переводит плоскость в параллельную ей плоскость. Следовательно, плоскость ABC переходит в плоскость A₁B₁C₁.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.