2. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: четырёхугольники A₁AC₁B и CC₁B₁B — параллелограммы.

В параллелограмме A₁AC₁B противоположные стороны параллельны, поэтому A₁B ∥ AC₁. В параллелограмме CC₁B₁B имеем C₁B₁ ∥ CB.

Из первого параллелограмма также следует, что векторы \(\overrightarrow{A₁A}\) и \(\overrightarrow{BC₁}\) равны. Из второго: \(\overrightarrow{CC₁}=\overrightarrow{BB₁}\). Поэтому \(\overrightarrow{A₁B₁}=\overrightarrow{AB}\): действительно, \(\overrightarrow{A₁B₁}=\overrightarrow{A₁A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB₁}\), а равенства параллелограммных векторов дают тот же перенос для соответствующих вершин. Значит, соответствующие стороны треугольников параллельны: \(A₁B₁∥AB\) и \(B₁C₁∥BC\).

Линии AB и BC пересекаются и лежат в плоскости ABC; параллельные им линии A₁B₁ и B₁C₁ пересекаются в плоскости A₁B₁C₁. Следовательно, эти плоскости параллельны.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.