4. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: ABCD — пространственный четырёхугольник.

По отметкам на рисунке точки A₁, B₁ и C₁ — середины отрезков DA, DB и DC соответственно.

Рассмотрим треугольник DAB. Отрезок A₁B₁ соединяет середины двух его сторон, поэтому по теореме о средней линии треугольника A₁B₁ ∥ AB.

Аналогично, в треугольнике DBC отрезок B₁C₁ соединяет середины DB и DC, поэтому B₁C₁ ∥ BC.

Прямые AB и BC пересекаются в точке B и лежат в плоскости ABC. Параллельные им прямые A₁B₁ и B₁C₁ пересекаются в точке B₁ и лежат в плоскости A₁B₁C₁. Значит, плоскости параллельны.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.