1. Докажите: биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Пусть в параллелограмме ABCD биссектриса AE угла DAB пересекает сторону BC в точке E.

1. Так как AD ∥ BC, а AE — секущая, то ∠AED = ∠EAD.
2. Точка E лежит на BC, поэтому лучи EB и ED не нужны для сравнения углов: поскольку E принадлежит BC, угол между EA и EB равен углу между EA и BC. Следовательно, ∠AEB = ∠EAD, так как BC ∥ AD.
3. AE — биссектриса угла DAB, значит ∠BAE = ∠EAD.
4. Отсюда ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике ABE против равных углов лежат равные стороны: AB = BE.

Следовательно, треугольник ABE равнобедренный.