2. Докажите: биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

Биссектрисы соседних углов. Пусть биссектрисы углов A и B параллелограмма пересекаются. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Поэтому угол между их биссектрисами равен половине суммы этих углов: \(\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\). Значит, биссектрисы перпендикулярны.

Биссектрисы противоположных углов. В параллелограмме противоположные углы равны, а их стороны попарно параллельны. Поэтому биссектрисы этих углов имеют одинаковое направление и параллельны. Если они совпадают с одной прямой, то лежат на одной прямой.