№ 1. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке диагональ DB; отмечено равенство углов 1 и 3, а также углов 2 и 4.

По отметкам на рисунке: ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4.

1. ∠1 и ∠3 — накрест лежащие углы при прямых DC и AB и секущей DB. Поэтому DC ∥ AB.
2. ∠2 и ∠4 — накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей DB. Поэтому AD ∥ BC.
3. Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, он является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.