№ 4. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке проведена диагональ AC; отмечены AB = CD и ∠BAC = ∠ACD.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA.

1. AB = CD по отметкам, AC — общая сторона, ∠BAC = ∠ACD по отметкам.
2. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует ∠BCA = ∠CAD. Эти накрест лежащие углы образованы прямыми BC и AD и секущей AC, значит, BC ∥ AD.
4. По условию ∠BAC = ∠ACD; это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, значит, AB ∥ CD.
5. Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.