1. Докажите, что биссектриса одного из углов параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Тогда ∠BAE = ∠EAD, поскольку AE — биссектриса.

Так как BC ∥ AD, углы ∠AEB и ∠EAD равны как накрест лежащие. Значит, ∠BAE = ∠AEB, поэтому AB = BE. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный.