4. На рисунке параллелограмм ABCD, точка K лежит на BC, BK = 2, CD = 8, DK — биссектриса угла D. Найти AD.

Так как KC лежит на прямой BC и BC ∥ AD, угол между DK и KC равен углу между DK и DA. Поскольку DK — биссектриса угла ADC, получаем ∠DKC = ∠KDC.

Следовательно, треугольник DKC равнобедренный и KC = CD = 8. Тогда BC = BK + KC = 2 + 8 = 10.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 10.

Ответ: AD = 10.