1. Докажите, что представленные четырёхугольники — параллелограммы. На первом рисунке ∠A = 110°, ∠B = 70°, отмеченные стороны AD и BC равны. На втором рисунке ∠A + ∠D = 180°, BC ∥ AD.

Первый четырёхугольник.

Углы A и B — внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB. Так как 110° + 70° = 180°, то AD ∥ BC.

По отметкам на рисунке AD = BC. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то он является параллелограммом. Значит, ABCD — параллелограмм.

Второй четырёхугольник.

Дано BC ∥ AD и ∠A + ∠D = 180°. Углы A и D — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей AD. По обратному признаку параллельности прямых AB ∥ CD.

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.