2. На рисунках четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. В первом случае внешний угол при A равен 116°, а α — угол между BC и диагональю BD. Во втором случае угол между BC и BD равен 54°, а α — угол между AD и диагональю AC.

Первый рисунок. Внутренний угол A смежен с внешним углом 116°, поэтому ∠A = 180° − 116° = 64°. Соседний с ним угол ромба ∠B = 180° − 64° = 116°. Диагональ ромба BD делит угол B пополам, поэтому α = 116° : 2 = 58°.

Второй рисунок. Диагональ BD делит угол B ромба пополам. Значит, ∠B = 2 · 54° = 108°. Соседний угол A равен 180° − 108° = 72°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому α = 72° : 2 = 36°.

Ответ: в первом случае α = 58°, во втором случае α = 36°.