1. Докажите, что среди 32 учеников пятого класса найдутся трое, отмечающие день рождения в один и тот же месяц.

Есть 12 месяцев. Предположим, что ни в одном месяце дни рождения отмечают не более двух учеников. Тогда всего учеников было бы не больше \(12 \cdot 2 = 24\), но их 32. Получили противоречие.

Ответ: найдутся не менее трёх учеников, отмечающих день рождения в одном месяце.